确定常数c的值,使∫(0,+∞)1/√(x²+4)-c/(x+2)dx收敛,并求出其值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 06:09:44

c=1.被积函数1/根号(x^2+4)--c/(x+2)=【(x+2)^2--c^2(x^2+4)】/【(x+2+c根号(x^2+4))(x+2)(根号(x^2+4))】,当c不等于1和--1时,分子分母同除以x^2,被积函数等价于(1--c^2)/(x+2+c根号(x^2+4))),肯定不收敛.当c=--1时,被积函数=1/根号(x^2+4)+1/(x+2)>1/(x+2),积分不收敛.
故c=1.
此时积分（从0到无穷）【1/根号(x^2+4)--1/(x+2)】dx
=【ln(x+根号(x^2+4))--ln(x+2)】|上限无穷下限0
=ln2

∫(0,2)1/(x-1)^2 dx 判断收敛性,如果收敛,求出其积分值 ∫(0,3)dx/(x-1)^3/2 判断收敛性,如果收敛,求出其积分值 ∫(0,正无穷)xe^(-2x)dx 判断收敛性,如果收敛,求出其积分值试确定常数a,b是极限lim(x趋于0)[1+acos 2x+bcos 4x]/(x^4)存在,并求出它的值下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx 判断广义积分的敛散性,若收敛计算其值 1 .∫[2,+∞]1/（1-x^2) dx 1 .∫[-∞,+∞]1/（x 将函数lnX开展x-1的幂级数,并确定其收敛域判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+1)] 判断下列广义积分的敛散性,若收敛请计算其值∫dx/x(x^2+1) 1到正无穷将函数f(x)=1/(3-x)展开成x-1的幂级数,并确定其收敛半径、收敛域 .已知函数f（x）=cx+1 0小于x小于c; 3x^4c x≥c x＜1 满足f(c^2)=9/8（1）求常数c的值求广义积分值积分区间[1,+∞),∫sin(x^2)dx,如何判断是收敛的,收敛的积分值怎么求啊