作业帮（下图中）其中c是边长为4,原点为中心的正方形界,方向逆时针
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 23:18:35
（下图中）其中c是边长为4,原点为中心的正方形界,方向逆时针
（1）当L所围的区域不包括原点O时
令 P=(x-y)/(x^2+y^2),Q=(x+y)/(x^2+y^2),
则 dP/dy = dQ/dx = (-x^2-2xy+y^2)/(x^2+y^2)
由格林公式
∫Pdx+Qdy
= ∫∫(dQ/dx-dP/dy)dxdy
= ∫∫0 dxdy
= 0
故原积分值为0
（2）当L所围的区域包括原点O时（此题的情况）
在x=0,y=0点原函数无定义,不满足格林公式的条件
以原点为圆心,充分小的的r为半径作一个小圆C,边界设为L'
（L'的正向为顺时针,L的正向为逆时针）
这时对L'和L之间的部分,知
∫Pdx+Qdy = 0
对L'内的部分,L'的正向为逆时针
设 x=rcost,y=rsint,可得
∫Pdx+Qdy
= ∫1 dt
= 2π
则对于整个L之内的包括原点在内的部分
其积分值应为两部分的和
∫Pdx+Qdy = 2π
故所求的积分值应为 2π
令 P=(x-y)/(x^2+y^2),Q=(x+y)/(x^2+y^2),
则 dP/dy = dQ/dx = (-x^2-2xy+y^2)/(x^2+y^2)
由格林公式
∫Pdx+Qdy
= ∫∫(dQ/dx-dP/dy)dxdy
= ∫∫0 dxdy
= 0
故原积分值为0
（2）当L所围的区域包括原点O时（此题的情况）
在x=0,y=0点原函数无定义,不满足格林公式的条件
以原点为圆心,充分小的的r为半径作一个小圆C,边界设为L'
（L'的正向为顺时针,L的正向为逆时针）
这时对L'和L之间的部分,知
∫Pdx+Qdy = 0
对L'内的部分,L'的正向为逆时针
设 x=rcost,y=rsint,可得
∫Pdx+Qdy
= ∫1 dt
= 2π
则对于整个L之内的包括原点在内的部分
其积分值应为两部分的和
∫Pdx+Qdy = 2π
故所求的积分值应为 2π
如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C'D',图中阴影部分的面积为
下图大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米,p是大正方形边长的中点.求图中ABC的面积是多少
如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为4,点B在原点上,P是BC上一个动点,(点P与B、C不重合）,QP⊥AP交DC
1.下图中,正方形ABCD的边长为4厘米,求长方形EFGD的面积.
求下图中阴影部分的面积.（单位：厘米） 正方形的边长为20CM
一个零件的主视图如图,其中圆的直径为300mm,正方形中孔的中心位于圆的圆心,正方形的边长为120mm
正方形ABCD的边长为4,它的中心在原点,对角线在坐标轴上.求正方形的各边及对称轴所在的直线方程.
在坐标系中,将一个边长为1cm的正方形ABCD,绕点A逆时针旋转60度,求B'C'D'的坐标.
你能在下图中画出几种周长是12厘米的长方形或正方形?（每个正方形的边长为1厘米）
下图中,ABCD、CEFG都是正方形,且正方形ABCD的边长为4厘米,求阴影部分的面积.
正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为a,O是正方形ABCD的旋转对称中心,求证：图中阴影部分的面积是（1/4）a&