作业帮已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 15:43:11
已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.
用不等式的知识解
用不等式的知识解
此题有难度,楼上的结果完全不对.
题目给了两个约束条件,利用a=b=c则abc达到最大值的条件无法成立.我认为直接用不等式的知识很难解答.
a+b=12-c,[1]
ab+c(a+b)=ab+c(12-c)=45,ab=c^2-12c+45,[2]
可以将a,b看成是方程：x^2 + (c-12)x + (c^2-12c+45) = 0 的两个正解.
则：(c-12)^2-4(c^2-12c+45)= -3 (c^2-8c+12) ≥0,
解得：2≤c≤6；同样2≤a≤6,2≤b≤6
等式[2]两边乘c,得：abc=f(c)= c^3-12c^2+45c,[3]
现在求f(c)的最大值.f'(c)= 3c^2-24c+45=3(c-3)(c-5) ,[4]
令f'(c)= 0,得到 c=3 或c＝5
当2≤c
题目给了两个约束条件,利用a=b=c则abc达到最大值的条件无法成立.我认为直接用不等式的知识很难解答.
a+b=12-c,[1]
ab+c(a+b)=ab+c(12-c)=45,ab=c^2-12c+45,[2]
可以将a,b看成是方程：x^2 + (c-12)x + (c^2-12c+45) = 0 的两个正解.
则：(c-12)^2-4(c^2-12c+45)= -3 (c^2-8c+12) ≥0,
解得：2≤c≤6；同样2≤a≤6,2≤b≤6
等式[2]两边乘c,得：abc=f(c)= c^3-12c^2+45c,[3]
现在求f(c)的最大值.f'(c)= 3c^2-24c+45=3(c-3)(c-5) ,[4]
令f'(c)= 0,得到 c=3 或c＝5
当2≤c
已知abc的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|
已知;三个数a,b,c的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab+bc/|bc|+ac
已知a,b,c正数,求y=ab/c+bc/a+ac/b的最小值
已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1 用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号ab的最大值
已知a,b,c为正数,且a^2+bc+ab+ac=16,求2a+b+c的最小值
已知有三个有理数abc的积为负数,其和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+|ab|/ab+|bc|/bc+
已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝a|a|+b|b|+c|c|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|
已知a,b,c为实数,且ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,求abc/(ab+
已知a,b,c为正数,a+b+c=o,求y=c/ab+a/bc+b/ac的最小值
已知三个正数a、b、c,满足abc=1.求(a／ab+a+1 )+(b／bc+b+1)+(c／ac+c+1)
已知有理数abc且a+b+c=1,a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求abc三者之间
已知abc均为实数且a²+b²+c²=1,则ab+bc+ac的最大值为（1）为什么是1