微积分习题设f(x)+f(1-1/x)=2x,x≠0,1,则f(x)=______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:15:09
微积分习题
设f(x)+f(1-1/x)=2x,x≠0,1,则f(x)=______.
设f(x)+f(1-1/x)=2x,x≠0,1,则f(x)=______.
我们已知
(1)f(x) + f(1-1/x) = 2x,
接下来,用1-1/x代替x写入(1)式,可知
(2)f(1-1/x) + f(1/(1-x)) = 2(1-1/x),
然后,用1/(1-x)代替x写入(1)式,我们有
(3)f(1/(1-x)) + f(x) = 2(1/(1-x)),
通过观察,我们知道(1)(2)(3)等式左边的f(x)、f(1-1/x)、f(1/(1-x))各出现了2次,所以,把这三个等式左右各自叠加起来我们有
2*[f(x) + f(1-1/x) + f(1/(1-x))] = 2*[x + (1-1/x) + (1/(1-x))]
所以有,
(4)f(x) + f(1-1/x) + f(1/(1-x)) = x + (1-1/x) + (1/(1-x))
利用(4)减去(2),我们立即可以得到
f(x) = x - (1-1/x) + (1/(1-x)) = x-1 + 1/x + 1/(1-x)
(1)f(x) + f(1-1/x) = 2x,
接下来,用1-1/x代替x写入(1)式,可知
(2)f(1-1/x) + f(1/(1-x)) = 2(1-1/x),
然后,用1/(1-x)代替x写入(1)式,我们有
(3)f(1/(1-x)) + f(x) = 2(1/(1-x)),
通过观察,我们知道(1)(2)(3)等式左边的f(x)、f(1-1/x)、f(1/(1-x))各出现了2次,所以,把这三个等式左右各自叠加起来我们有
2*[f(x) + f(1-1/x) + f(1/(1-x))] = 2*[x + (1-1/x) + (1/(1-x))]
所以有,
(4)f(x) + f(1-1/x) + f(1/(1-x)) = x + (1-1/x) + (1/(1-x))
利用(4)减去(2),我们立即可以得到
f(x) = x - (1-1/x) + (1/(1-x)) = x-1 + 1/x + 1/(1-x)
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
设f(x)=x(x+1)(x+2).(x+100),则f '(0)=
设f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)=
设f(x)=1-x,(x
设2f(x)cos x=d/dx [f(x)]²,f(0)=1,则f(x)=
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)=
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函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=______
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设函数f(x)=x-[x],x≥0,f(x+1),x
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