作业帮已知：x²+2（y-1）²=4,求x²+y²的最大值和最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 19:25:02
已知：x²+2（y-1）²=4,求x²+y²的最大值和最小值
已知：x²+2（y-1）²=4,求x²+y²的最大值和最大值
最大值我已经算出来了 是6 求教最小值怎么求
已知：x²+2（y-1）²=4,求x²+y²的最大值和最大值
最大值我已经算出来了 是6 求教最小值怎么求
设x=2cosβ,y=√2sinβ+1
x²+y²=(2cosβ)²+(√2sinβ+1)²
=4cosβ²+2sinβ²+2√2sinβ+1
=-2sinβ²+2√2sinβ+5
=-2(sinβ²-√2sinβ)+5
=-2(sinβ²-√2sinβ+1/2)+6
=-2(sinβ-√2/2)²+6
当sinβ-√2/2=0时,x=±√2,y=2,x²+y²取最大值6；
当sinβ=-1时,x=0,y=1-√2,x²+y²取最小值3-2√2.
再问： 能不能不用三角比
再答： 2. 设m=x²+y² x²+2(y-1)²=4 x²+2y²-4y=2 m+y²-4y=2 (y-2)²=6-m 不难算出-2≤x≤2,1-√2≤y≤1+√2 -1-√2≤y-2≤-1+√2 0≤(y-2)²≤3+2√2 0≤6-m≤3+2√2 3-2√2≤m≤6
x²+y²=(2cosβ)²+(√2sinβ+1)²
=4cosβ²+2sinβ²+2√2sinβ+1
=-2sinβ²+2√2sinβ+5
=-2(sinβ²-√2sinβ)+5
=-2(sinβ²-√2sinβ+1/2)+6
=-2(sinβ-√2/2)²+6
当sinβ-√2/2=0时,x=±√2,y=2,x²+y²取最大值6；
当sinβ=-1时,x=0,y=1-√2,x²+y²取最小值3-2√2.
再问： 能不能不用三角比
再答： 2. 设m=x²+y² x²+2(y-1)²=4 x²+2y²-4y=2 m+y²-4y=2 (y-2)²=6-m 不难算出-2≤x≤2,1-√2≤y≤1+√2 -1-√2≤y-2≤-1+√2 0≤(y-2)²≤3+2√2 0≤6-m≤3+2√2 3-2√2≤m≤6
已知x²+y²=25,求4x-3y的最大值和最小值
已知实数x y满足x²+y²+2x-4y+1=0 求下列最大值和最小值,(1)y/x-4 (2)2x
已知实数x,y满足方程y=√－x²+4x－1,求y+2/x+1的最小值和最大值,
已知x²+y²－4x+1=0 求y/x的最大值最小值
已知实数sx,y满足方程x²+y²-4x+1=0 (1)求y／x的最大值和最小值
求已知函数y=x²-2ax-3在-2≤x≤4的最大值和最小值
x,y为实数.且满足y=2x/x²+x+1,求y最大值和最小值.
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值 （2）求y-x
已知实数x,y满足x²+2xy-1=0,求x+y的取值范围.当0≤x≤4时,求y=根号x-x的最大值和最小值.
已知x²+y²=1求z=（y+2）/（x+2）最大值与最小值
已知x>2y,xy=1,求（x²+4y²）/（x-2y）的最小值和此时x、y的值
已知实数x,y满足方程x的平方+y的平方-4x+1=0 （1）求y/x的最大值和最小值 （2）求y-x的最大值和最小值