已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.且满足f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:19:50

已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.且满足f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1)
求1.f(1);
2.若f(x)+f(2-x)

条件“f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1)”应该是：
“f(xy)=f(x)+f(y)*f(1/3)”.
(1)取y=1/3,x=1,则
f(1)=f(1/3)-[f(1/3)]^2.①
取y＝1,得f(x)=f(x)+f(1)f(1/3),
即：f(1)f(1/3)=0.②
由①看出,若f(1/3)=0,则f(1)＝0,这与单调性矛盾.
所以f(1/3)≠0,
所以由②得：f(1)=0.
(2)将f(1)=0代入①,得f(1/3)=1.
所以条件变为：f(xy)=f(x)+f(y).
取x＝y＝1/3,得：
f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2.
∴不等式f(x)+f(2-x)

高中数学已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 1.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 已知函数f x 在定义域 0 正无穷上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 已知函数f(x)在定义域(0到正无穷大)上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1 已知函数f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 已知函数f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1, 已知函数f（x)在定义域（0,+∞）上为增函数,且满足f（xy）=f(x)+f(y),f(3)=1 （1）求f（9）,f 已知f(x)在定义域x>0上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1 已知f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，试解不等式f（x）+f（已知f(x)是(0,+∞)上的增函数,且满足f(x*y)=f(x)+f(y),f(3)=1 高中数学已知函数f(x)在定义域（0,+∞)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1解不等式f(x