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如图在三角形abc中ab等于ac角a等于120度,ab的垂直平分线ef,交ab于点e,交bc于点f,求证:cf等于2bf

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 09:20:20
如图在三角形abc中ab等于ac角a等于120度,ab的垂直平分线ef,交ab于点e,交bc于点f,求证:cf等于2bf
角A等于120度
AB=AC
则角B=角C=30度
EF是AB的垂直平分线
则BF=AF
角B=角BAF=30度
所以角FAC=90度
三角形AFC为直角三角形
取CF的中点D
连接AD
则AD=FD=CD
角AFD=角FAD
角AFD=角B+角BAF=60度
所以角FAD=60度
所以三角形AFD为等边三角形
AF=AD=FD
因此BF=FD=DC
CF等于FD+DC=2BF