已到二次函数题,大神有木有?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:35:40

已到二次函数题,大神有木有?
抛物线y=ax²+bx+2 交X轴于A（-1,0）,B（4,0）两点,交Y轴于点C,与过点C且平行于X轴的直线交于另一点D,P是抛物线上的一动点.
问1．过点P作直线CD的垂线,垂足为点Q,若将△cpq沿着CP翻折,点Q的对应点为Q‘　.是否存在点P,使Q’恰好落在X轴上?
2．点E在X轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P坐标.

1、
（1）
抛物线y=ax²+bx+2 交X轴于A（-1,0）,B（4,0）两点,所以
a-b+2=0
16a+4b+2=0
解得a=-1/2
b=3/2
所以 y=-(1/2)x^2+(3/2)x+2
（2）
所以C(0,2)
由 2=-(1/2)x^2+(3/2)x+2
得 -(1/2)x^2+(3/2)x=0,即x^2-3x=0
所以x=0或x=3
所以D(3,2)
（3）
设P(m,n),
因为P(m,n)在抛物线上,所以n=-(1/2)m^2+(3/2)m+2,
即n-2=-(1/2)m^2+(3/2)m=-(1/2)m(m-3)
CP：y=[(n-2)/m]x+2,即y=-(1/2)(m-3)x+2,
（4）
又Q(m,2),
设Q'(q,0),则
QQ'：y=[2/(m-q)](x-q)
QQ'中点M((m+q)/2,1)
由题意得,CP垂直平分QQ',所以
QQ'⊥CP,即[-(1/2)(m-3)][2/(m-q)]=-1,即-(m-3)+(m-q)=0,所以q=3
CP平分QQ',即M在CP上,
所以1=-(1/2)(m-3)(m+q)/2+2,1=-(1/2)(m-3)(m+3)/2+2
m^2-9=4,
m=±√13
m=√13时,n=-(1/2)(13)+(3/2)√13+2=-9/2+(3√13)/2
m=-√13时,n=-(1/2)(13)-(3/2)√13+2=-9/2-(3√13)/2
所以P(±√13,-9/2±(3√13)/2)时,Q'坐标为(3,0),落在x轴上.

2、
设E(f,0),又A(-1,0)、P(m,n)、D(3,2),其中n=-(1/2)m^2+(3/2)m+2
若这四点构成平行四边形
（1）E、A为相对顶点,则
f-1=m+3,即f=m+4
0+0=[-(1/2)m^2+(3/2)m+2]+2,m^2-3m-8=0,m=(3±√41)/2
所以P((3±√41)/2,-2),从而E((11±√41)/2,0)
【注：0=[-(1/2)m^2+(3/2)m+2]+2,所以[-(1/2)m^2+(3/2)m+2]=-2,简捷】
（2）E、P为相对顶点,则
f+m=-1+3,即f=-m+2
0+n=0+2,所以m=0或m=3
即P(0,2)或P(3,2)
若P(0,2),即P、C重合,这时f=2,E(2,0)
若P(3,2),即P、D重合,这时f=-1,E(-1,0),即A,舍【平行四边形退缩为线段AD】.
（3）E、D为相对顶点,则
f+3=-1+m,即f=m-4
0+2=0+n,m=0或m=3
即P(0,2)或P(3,2)
若P(0,2),即P、C重合,这时f=-4,E(-4,0)
若P(3,2),即P、D重合,这时f=-1,E(-1,0),即A,舍【平行四边形退缩为线段AD】.

二次函数题大神进某二次函数的最高点到x轴的距离为5,图像与x轴的两支点间距离为6,对称轴为x=-2,某二次函数的最低点到初三的二次函数填空题求大神解题. 求大神帮我解答两题二次函数初三数学二次函数,求大神要过程,二次函数,求大神求大神解到函数题,求过程该怎么才能做好二次函数的图像题?求数学大神们解答一下反比例函数、二次函数题二次函数大题二次函数的题二次函数解答题二次函数综合题