高等数学里面的二重积分(就是[二重积分符号]f(x,y)dxdy)给出了xy的范围其中f(x,y)等于什么有什么意义呢
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:12:27
高等数学里面的二重积分(就是[二重积分符号]f(x,y)dxdy)给出了xy的范围其中f(x,y)等于什么有什么意义呢
给定了x y的范围 那面积就是确定的 给f(x,y)有什么用呢 f(x,y)的意义是什么 能不能结合图形说一下 另外 二重积分也可以用来求面积也可以用来求体积 其中f(x,y)的意义又有什么不同呢
给定了x y的范围 那面积就是确定的 给f(x,y)有什么用呢 f(x,y)的意义是什么 能不能结合图形说一下 另外 二重积分也可以用来求面积也可以用来求体积 其中f(x,y)的意义又有什么不同呢
你陷入了一种误区,由于二重积分只有两个变量,所以你误认为二重积分是在二维坐标系下的了.
实际上二重积分隐含了一个因变量,所谓的“二重积分积出来一个体积”这个说法就是基于因变量是三维坐标系下z的坐标得出的.
首先回想积分,∫ f(x)dx在数学上表示什么含义?表示的是x在x等于某数例如x0的时候,f(x)可以得到确切的值,如果我们加入一个坐标轴y,那我们就可以用(x0,f(x0))来表示一个点,并可以得到(x0,0)与(x0,f(x0))之间的连线.当给x不同的值的时候,一个x就对应一个y,明显这条线也动了起来,然后就得到了一个平面,这个平面面积的大小就是积分的数值.加上积分限以后无非是给x一个移动范围而已.
然后看重积分,我们同样给它加上一个坐标轴,让z=f(x,y),那么每一个x,y给它一个值都能算出来一个z,这样(x,y,z)就能得到一个点,同样的,我们也就能得到(x,y,f(x,y))到(x,y,0)的连线,然后给x,y不同的值,并且给它们一个移动的范围(就是积分限)让这条线动起来,这条线取到所有可以积分限内的点,那就构成了一个立体,这个立体的体积就是积分算出来的数值.
我们只需要x的信息就可以算出来f(x)在二维坐标系下与x轴之间的面积,但是你绝对不可能简单的只从一维坐标系下考虑 ∫ f(x)dx,因为y的信息实际上隐含了.同样也不可能只通二维坐标系下考虑二重积分,因为实际隐含了一个z坐标轴的信息.
至于算面积的话那就不是重积分的几何意义了,那得引入新的东西,这个恐怕要等您高数学完才能解决了.
实际上二重积分隐含了一个因变量,所谓的“二重积分积出来一个体积”这个说法就是基于因变量是三维坐标系下z的坐标得出的.
首先回想积分,∫ f(x)dx在数学上表示什么含义?表示的是x在x等于某数例如x0的时候,f(x)可以得到确切的值,如果我们加入一个坐标轴y,那我们就可以用(x0,f(x0))来表示一个点,并可以得到(x0,0)与(x0,f(x0))之间的连线.当给x不同的值的时候,一个x就对应一个y,明显这条线也动了起来,然后就得到了一个平面,这个平面面积的大小就是积分的数值.加上积分限以后无非是给x一个移动范围而已.
然后看重积分,我们同样给它加上一个坐标轴,让z=f(x,y),那么每一个x,y给它一个值都能算出来一个z,这样(x,y,z)就能得到一个点,同样的,我们也就能得到(x,y,f(x,y))到(x,y,0)的连线,然后给x,y不同的值,并且给它们一个移动的范围(就是积分限)让这条线动起来,这条线取到所有可以积分限内的点,那就构成了一个立体,这个立体的体积就是积分算出来的数值.
我们只需要x的信息就可以算出来f(x)在二维坐标系下与x轴之间的面积,但是你绝对不可能简单的只从一维坐标系下考虑 ∫ f(x)dx,因为y的信息实际上隐含了.同样也不可能只通二维坐标系下考虑二重积分,因为实际隐含了一个z坐标轴的信息.
至于算面积的话那就不是重积分的几何意义了,那得引入新的东西,这个恐怕要等您高数学完才能解决了.
将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为极坐标下的二次积分
怎么用二重积分的几何意义确定二重积分∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dxdy,其中D:x^2+y^2=0,y>=
选择适当的积分次序,将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为二次积分
利用二重积分的几何意义求∫∫dxdy= ,其中D:X²+Y²≤2X
计算二重积分:∫∫(a-√(x^2+y^2))dxdy,D的范围:x^2+y^20
∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分.
计算二重积分(X*X+Y*Y)dxdy,其中是由X*X+Y*Y=4围成的闭区域
计算二重积分xy^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及y轴所围成的右半闭区间.
求二重积分e(x/y)dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域.
求二重积分|x²+y²-1|dxdy,其中D={(x,y|x²+y²小于等于4,
二重积分I=∫∫(1+xy)/(1+x^2+y^2)dxdy其中D={(x,y)/x^2+y^2=0}
微积分二重积分问题3计算∫∫ (sinx/x)dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域