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设o点为坐标原点,M(2,1)若点N(x,y)满足不等式组①x-4y+3≤0 ②2x+y-12≤0 ③x≥1,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:47:42
设o点为坐标原点,M(2,1)若点N(x,y)满足不等式组①x-4y+3≤0 ②2x+y-12≤0 ③x≥1,
则向量ON的模*cos角MON的最大值为
这是一个线性规划问题.画图可知,可行域是由不等式组构成的三角形.
OM•ON=|OM|•|ON|•cos∠MON
所以|ON|•cos∠MON=OM•ON/|OM|=(2x+y)/√5
由于目标函数|ON|•cos∠MON=(2x+y)/√5 与 可行域一条边界2x+y-12=0平行,
故边界2x+y-12=0上任意一点都是最优解,
从而目标函数|ON|•cos∠MON=(2x+y)/√5的最大值为12/√5=12√5/5