函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)成立,当x∈(0,2]时,f(x)=-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 03:11:41
函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)成立,当x∈(0,2]时,f(x)=-x2+1.
(Ⅰ)当x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)时,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求不等式f(x)>-1的解集.
(Ⅰ)当x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)时,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求不等式f(x)>-1的解集.
(Ⅰ)当x=0时,∵f(0)=-f(0),∴f(0)=0.…(1分)
当x∈[-2,0)时,-x∈(0,2),f(x)=-f(-x)=x2-1 …(3分)
由f(x+4)=f(x),知y=f(x)又是周期为4的函数,所以当x∈[4k-2,4k]时,x-4k∈[-2,0)
∴f(x)=f(x-4k)=(x-4k)2-1,…(5分)
当x∈(4k,4k+2]时x-4k∈(0,2],∴f(x)=f(x-4k)=-(x-4k)2+1 …(7分)
故当x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)时,函数f(x)的解析式为
(x-4k)2-1,x∈[4k-2,4k)
0 x=4k,(k∈Z)
-(x-4k)2+1,x∈(4k,4k+2] …(9分)
(Ⅱ)当x∈(-2,2]时,由f(x>-1),得
-2<x<0
x2-1>-1,或
0<x≤2
-x2+1>-1,或x=0.
解之,得-2<x<
2,…(12分)
∵函数y=f(x)的周期为4,∴f(x)>-1的解集为{x|4k-2<x<4k+
2}(k∈Z)…(14分)
当x∈[-2,0)时,-x∈(0,2),f(x)=-f(-x)=x2-1 …(3分)
由f(x+4)=f(x),知y=f(x)又是周期为4的函数,所以当x∈[4k-2,4k]时,x-4k∈[-2,0)
∴f(x)=f(x-4k)=(x-4k)2-1,…(5分)
当x∈(4k,4k+2]时x-4k∈(0,2],∴f(x)=f(x-4k)=-(x-4k)2+1 …(7分)
故当x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)时,函数f(x)的解析式为
(x-4k)2-1,x∈[4k-2,4k)
0 x=4k,(k∈Z)
-(x-4k)2+1,x∈(4k,4k+2] …(9分)
(Ⅱ)当x∈(-2,2]时,由f(x>-1),得
-2<x<0
x2-1>-1,或
0<x≤2
-x2+1>-1,或x=0.
解之,得-2<x<
2,…(12分)
∵函数y=f(x)的周期为4,∴f(x)>-1的解集为{x|4k-2<x<4k+
2}(k∈Z)…(14分)
函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立,当x∈(0,2)时,f(x)=-
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,当f(x)=lo
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)
函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立
证明函数F(x)增减性.函数F(x)的定义域为R,对任意x,y恒有F(x+y)=F(x)+F(y)成立,当x>0时F(x
已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞),都有f'(x)>2x成立
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)