函数F(x,y)的二阶混合偏导数用lim展开式表示?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 21:27:40

函数F(x,y)的二阶混合偏导数用lim展开式表示?
请问,当⊿x趋于0,⊿y趋于0时,以下函数F(x,y)的极限为何等于F(x,y)的二阶混合偏导数?^2 F(x,y)-------------- = xy 1----------- [F(x+⊿x,y+⊿y) - F(x+⊿x,y) - F(x,y+⊿y) + F(x,y)]⊿x⊿y

首先x的一阶导数为(f(x+Δx,y)-f(x,y))/Δx,在此基础上对y求导自然[(f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y+Δy))/Δx-(f(x+Δx,y)-f(x,y))/Δx]/Δy,就是它了,两次求导,导上加导查看原帖

高等数学多元函数微分在高等数学下册的68页有定理:如果函数z=f(x,y)的二阶混合偏导数在D区域内连续,那么混合偏导数若f''(x)存在,求函数y=f(x+e^-x)的二阶导数. 求函数z=f(u,v),u=x+y,v=xy的复合函数z=g(x,y)的二阶混合偏导数∂²z/&# 求函数z=f(u,v),u=x+y,v=xy的复合函数z=g(x,y)的二阶混合偏导数∂²z/&# 求函数z=f(u,v),u=x+y,v=xy的复合函数z=g(x,y)的二阶混合偏导数∂＾2/∂ 设函数f(x)有连续的二阶导数,且f '(0)=0,x趋近于0时,lim f ''(x)/|x|=1, 求函数y=f(x∧2)的二阶导数,(其中f二阶可导) 求函数z=f(x^2y,xy^2)的二阶偏导数∂^2z/∂x^2 其中f具有二阶连续偏导数求函数的导数f(x)=3x^2-1 要用这种方法求 f’ (x)= lim△y/△x(△x趋于0）, 求下列函数的二阶导数 f(x)=xsinx y=sinx+ f（u）是二阶可导函数,求y=xf(x^2)的二阶导数? 设f''(x)存在,求下列函数的二阶导数d^2y/dx^2