高数线代高手进!向量组α1、α2、α3线性相关,向量组α2、α3、α4线性无关,则增广矩阵的秩r（α1,α2,α3,α4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 04:08:21

高数线代高手进!
向量组α1、α2、α3线性相关,向量组α2、α3、α4线性无关,则增广矩阵的秩r（α1,α2,α3,α4）>=3.为什么?

楼上的证明有错误的没有用向量组a1,a2,a3线性相关的条件
所以应该这样证明
已知向量组a1,a2,a3线性相关
则 k1a1+k2a2+k3a3=0有不全为0的k1.k2.k3,
又向量组α2、α3、α4线性无关
则由定理得向量组a2,a3线性无关则上式中k1一定不为0(可以用反证法证明)
所以 a1=k2/k1 a2+k3/k1 a3(即是a1可以用a2,a3线性表示)
有秩r（α1,α2,α3,α4）=r(a2,a3,a4)=3
所以得证!
再问：我有个疑问，如果α1，α2，α3，α4都线性无关的话，r（α1，α2，α3，α4）=4呢？但是这里面α1，α2，α3相关，即α1可以由α2，α3因此表示，因此r（α1，α2，α3，α4）=3了？
再答：是的

向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问：α4能否由α1α2α3线性表示线性代数设α1,α2,α3 线性无关问以下向量组是否线性无关? 证明如果向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α4,α1+α4线性相关. 设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论：设向量组α1,α2,α3线性无关,证明：向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关. 4维向量α1,α2,α3线性无关,矩阵A=（α1,α2,α3）,求矩阵A 的秩? 线性代数：证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关已知向量组α1,α2,α3线性无关,而向量组α1+α2,α2+α3,mα3 +nα1线性相关,则数m和n应满足设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…+krαr=0成设向量α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3是它唯一的一个极大线性无关组,证α4=0