上午的cosθ1=(rcosθ+d)/√[(rcosθ+d)²+(rcosθ)² r远远大于d d的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 03:14:06

上午的cosθ1=(rcosθ+d)/√[(rcosθ+d)²+(rcosθ)² r远远大于d d的平方/r的平方近似等于0
并且对于 t（t远小于1）有（1+t）的n次幂=1+nt 请问能帮我化简一下上面的式子么

上午那个式子有错,应为 cosθ1=(rcosθ+d)/√[(rcosθ+d)²+(rsinθ)²]；
仅知道 r 与 d 的关系可能还不够,还要知道 θ 大概是什么样子,即 r*cosθ 与 d 的数量级关系；
如果 r*cosθ＞>d,则 r*cosθ+d≈r*cosθ,那么 cosθ1≈(rcosθ+d)/r=cosθ+(d/r)；
再问：

答案只有这几个
再答：选C； cosθ1=(rcosθ+d)/√[(rcosθ+d)²+(rsinθ)²]=(rcosθ+d)/√(r²+d²+2rdcosθ)……d近似于dcosθ； ≈(rcosθ+d)/√[r²+(dcosθ)²+2rdcosθ]=(rcosθ+d)/(r+dcosθ)=[cosθ+(d/r)]/[1+(dcosθ/r)]；因为 1/[1+(dcosθ/r)]≈1-(dcosθ/r)，代入上式有： {反比例函数 f(x)=1/x，f'(x)=-1/x²，df=-dx/x²，上式相当于取 x=1，dx=d(dcosθ/r)}； cosθ1=[cosθ+(d/r)]*[1-(dcosθ/r)]=[cosθ+(d/r)]-[cosθ+(d/r)](dcosθ/r) =cosθ+(d/r)-(d/r)cos²θ-(d/r)²cosθ……(d/r)²相对是无穷小； ≈cosθ+(d/r)sin²θ；其实，如果 r＞>d，d/r 与(d/r)sin²θ 比起cosθ 来，是同阶无穷小；举例说，cosθ=1/2，d/r=1/10000，那么(d/r)sin²θ=0.75/10000，两者算得cosθ1误差=0.25/5000；

高数微积分问题x=rsinθ y=rcosθdx=rcosθdθ dy=cosθdrdxdy=rdrdθcosθ方哪去了 RT.二次积分 ∫(π/2 0) dθ∫(cosθ 0)f(rcosθ,rsinθ)rdr转为直角坐标系下的二次如何改变极坐标系下的累次积分∫(0～π/2)dθ∫(0～√sin2θ)f(rcosθ,rsinθ)rdr的积分顺序? 累次积分∫(下限0上限π/2)dθ∫(下限0上限cosθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr可以写成设f(x,y)为连续函数,则二次积分∫(0~4/∏）dθ∫(0~1)f(rcosθ,rsinθ)rdr的直角坐标形式为? 定积分几何应用设极坐标x=rcosθ中的r是什么圆x=r+rcosθ y=r/2+rsinθ {θ为参数,r>0}的直径为4 则愿新的坐标是要求步骤设z=(x^2)y-x(y^2),而x=rcosθ,y=rsinθ,求r的偏导数和θ的偏导数这个题目中x = rcosθ,中r不也是θ的函数吗?为什么没有关于它求导这个式子为什么成立? 集合｛（x,y）/（x-rcosθ）²+（y-rsinθ)²≤1｝,其中0≤r≤1,0≤θ≤π,对应在极坐标交换,x=rcosθ,y=rsinθ下,偏f/偏r=(偏f/偏x)cosθ+(偏f/偏y)sinθ=(1/r)[ 设圆{x=3+rcosθ y=-5+rsinθ, 上有且仅有两点到直线-4x+3y+2=0的距离等于1,则r的取值范围