利用对角线法则计算下列三阶行列式.（1）1 2 0 -1 1 -4 3 -1 8 （2）1 2 2 2 1 -2 2 -

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:31:46

利用对角线法则计算下列三阶行列式.（1）1 2 0 -1 1 -4 3 -1 8 （2）1 2 2 2 1 -2 2 -2 1 2 .
计算下列行列式
（1） 5 0 4 2 1 -1 2 1 4 1 2 0 1 1 1 1
（2） -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1
诚心回答以上问题.

第一题只要按照最后一行展开,容易求出等于40
第二题,假设矩阵是n行n列的方阵,行列式值是Dn
将所有行都加到第一行
那么第一行变成a+(n-1),a+(n-1),...,a+(n-1).
i)如果a=-(n-1),那么行列式值是0
ii)否则,将第一行从行列式中提出
那么Dn=(a+(n-1))D
D是把原来的行列式第一行全变成1,后面的行都不变的行列式.
第一行乘以-a加到第二行,第二行变成0,a-1,0,...,0
第一行乘以-a加到第三行,第三行变成0,0,a-1,...,0
...
第一行乘以-a加到第n行,第n行变成0,0,0,...,a-1
这样D就是一个上三角矩阵,行列式值是对角线元素的乘积,
D=(a-1)^(n-1)
所以行列式值Dn=(a+(n-1))(a-1)^(n-1)
n是行列式的阶数

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