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以知三角形ABC三边长a b c 且m为正数 求证a/a+m + b/b+m〉c/c+m

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:25:49
以知三角形ABC三边长a b c 且m为正数 求证a/a+m + b/b+m〉c/c+m
证明:
a/(a+m) + b/(b+m)
= [a(b+m)+b(a+m)] / (a+m)(b+m)
= [2ab+(a+b)m] / [m²+(a+b)m+ab]
= 1 - m²/[m²+(a+b)m+ab]
∵ a+b > c ,ab > 0
∴ m²+(a+b)m+ab > m²+cm
∴ 1 - m²/[m²+(a+b)m+ab] > 1 - m²/(m²+cm) = 1 - m/(m+c) = c/(c+m)
∴ a/(a+m) + b/(b+m) > c/(c+m)