已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 11:40:20

已知函数f（x）=

（I）f(x)=
3sinxcosx-cos2x=

3
2sin2x-
1
2cos2x-
1
2=sin(2x-
π
6)-
1
2
∵ω=2，
∴T=π，即f（x）的最小正周期为π
由2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2
得kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
6，kπ+
π
3]（k∈Z）
（II）∵x∈[0，
π
2]
∴-
π
6≤2x-
π
6≤
5π
6
当2x-
π
6=
π
2，即x=
π
3时，f（x）的最大值为
1
2
当2x-
π
6=-
π
6，即x=0时，f（x）的最小值为-1

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