在四棱锥p-abcd中,已知pa垂直平面abcd,PB与平面ABC成60度的角,底面ABCD是直角梯形,角ABC=角BA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:09:33

在四棱锥p-abcd中,已知pa垂直平面abcd,PB与平面ABC成60度的角,底面ABCD是直角梯形,角ABC=角BAD=90度,
AB=BC=1/2AD
(1)求证：平面PCD垂直平面PAC
(2)设E是棱PD上一点,且PE=1/3PD,求异面直线AE与PB所成的角余弦值

1.连AC
∵∠ABC=∠BAD=90°
AB=BC=AD/2
∴CD⊥AC
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥CD
∴CD⊥面PAC
又CD∈面PCD
∴面PCD⊥面PAC
2.延长DA至F,使AF=AB,连PF
则∠BPF为异面直线AE与PB所成的角,设为α
设AB=1
则BF=√2,PB=PF=2
cosα=(PB²+PF²-BF²)/(2·PB·PF)=6/8=3/4
再问：为什么角BPF就是AE与PB所成的角了？ BF=跟号2，PB=PF=2是怎么来的？没有告诉PA与AB的关系

在四棱锥p-abcd中,已知pa垂直平面abcd,PB与平面ABC成60度的角,底面ABCD是直角梯形,角ABC=角BA 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//DC,角ABC=45度,DC=1,AB=2,PA垂直平面ABC 在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2, 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD 在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PB 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A 已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,角ADC为直角,AD平行于BC,AB垂直于AC 已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）直线与平面的夹角在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,角ABC=90度,SA垂直于平面ABCD,SA=AB=BC=1,