已知函数f(x)=sinxcosx+acos^2x的最大值为1+(根号3)/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:03:16

已知函数f(x)=sinxcosx+acos^2x的最大值为1+(根号3)/2
(1)求函数的最小正周期
（2）求函数的单调递减区间
（3）求函数对称中心的坐标及对称轴方程

(1)f(x)=sinxcosx+acos^2x
=1/2SIN2X+a(1+cos2x)/2
=1/2SIN2X+a/2 cos2x+a/2
=√(1/4+a²/4)sin(2x+m)+a/2
由 f(x)=√(1/4+a²/4)+a/2=1+(根号3)/2
得：a=√3
∴f(x)=sin(2x+π/3)+√3/2
∴ T=π
(2)由2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2,k∈Z
得：kπ+π/12≤ x≤kπ+7π/12,k∈Z
∴f(x）单调递减区间为【kπ+π/12,kπ+7π/12】,k∈Z
（3）由2x+π/3=kπ,k∈Z得：x=kπ/2-π/6,k∈Z
∴对称中心(kπ/2-π/6,√3/2)k∈Z
2x+π/3=kπ+π/2,k∈Z 得：x=kπ/2+π/12,k∈Z
∴对称轴方程 x=kπ/2+π/12,k∈Z
再问：这步是怎么来的 =√(1/4+a²/4)sin(2x+m)+a/2
再答：辅助角公式： asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ) 比如：sinx+√3cosx =2(1/2 sinx+√3/2 cosx) =2(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3) =2sin(x+π/3)
再问：第三问有点看不懂
再答：对称中心(kπ/2-π/6,√3/2)k∈Z 图像沿y=√3/2上下浮动，图像和y=√3/2的交点是对称中心，有不明白的HI我，别在这儿问了

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x+m(x属于R)的最大值为根号2-1 已知函数f(x)=3sin方x+2倍根号3sinxcosx+5cos方x.问函数f(x)的周期和最大值)) 已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1：函数f(x)最大值及取得最大值时的自变量已知函数f(x)=2倍根号3cos²-2sinxcosx-根号3求函数f（x）的最大值和最小正周期已知函数f(x)=acos^2ωx+sinωx·cosωx-1/2 (w>0.a>0)的最大值为二分之根号二 ,其最小正求函数f（x）=cos2x-sin2x+2根号3sinxcosx的最小周期、最大值已知函数 f(x)=根号3sinxcosx+cos的平方x-1/2 已知函数f(x)=根号sin平方x+sinxcosx 1.求f(x)最小正周期 2 求最大值及最大值时x的取值集合已知函数f[x]=1+2sinxcosx+根号3cos2x,求函数的最小周期已知函数f(x)=2根号3sinxcosx-cos2x 已知函数f(x)=cos平方x+根号3sinxcosx+1 求f(x)的最小正周期和最大值和 f(x)的单调递增区间已知函数f（x）=3sin^2x+2根号3sinxcosx+5cos^2x（1）求函数f（x）的周期和最大值；（2）已知