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若矩阵(a 0 b,0 2 0,b 0 -2)的特征值之和是1,之积是-12,求a,b的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 14:47:32
若矩阵(a 0 b,0 2 0,b 0 -2)的特征值之和是1,之积是-12,求a,b的值
A=
a 0 b
0 2 0
b 0 -2
由已知 1 = tr(A) = a+2-2,-12 = |A| = 2 * (-2a-b^2)
得 a=1,b= ±2.
再问: 这句 1 = tr(A) = a+2-2 是为什么啊
再答: 特征值的性质, 是个定理: A的全部特征值之和等于A的主对角线元素之和,即A的迹 tr(A)