1.已知数列{an},{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a（n+1）-an,b（n+1）=2bn+2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:28:08

1.已知数列{an},{bn}满足a1=2,a2=4,bn=a（n+1）-an,b（n+1）=2bn+2.
（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；
（2）求an.
注：a（n+1）中（n+1）为a的角标,后同.
2.已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12
（1）求数列{an}的通项公式：
（2）令bn=anx^n(x∈R)求数列{bn}前n项和的公式
注：anx^n为an与x的n次幂的乘积,n为a的角标,后同.

1.（1）∵b（n+1）=2bn+2
∴b（n+1）+2=2bn+4
∴[b（n+1）+2]/（bn+2）=（2bn+4）/bn+2=2
∴数列{bn+2}是公比为2的等比数列
（2）由第一题可知bn+2=2*2^（n-1）
=2^n
∴bn=2^n-2
所以2^n-2=a（n+1）-an
a1=2
a2-a1=2
a3-a2=2^2
a4-a3=2^3
…………
an-a（n-1）=2^(n-1)
以上式子相加
得：an=2+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)
=2+{2*[1-2^(n-1)]/（1-2）}
=2^n
2.（1）∵a1=2,a1+a2+a3=12
∴a1+a1+d+a1+2d=12
∴d=2
∴an=2+2（n-1）
2n
（2）sn=2*x+4*x^2+6*x^3+8*x^4+……2n*x^n
x*sn= 2*x^2+4*x^3+6*x^4+……(2n-2)*x^n+2n*x^(n+1)
两式相减
得（1-x）*sn=2x+2x^2+2x^3+2x^4+……2x^n-2n*x^(n+1)
={[2x(1-x^n)]/1-x}-2n*x^(n+1)
所以sn=……
你会算的吧

已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*）（1）若bn=n^2,求数设a1=2,a2=4,数列｛bn｝满足：bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2. 设A1=2,A2=4,数列{Bn}满足:Bn=A(n+1) –An,B(n+1)=2Bn+2. 已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足：bn=anan+2（n∈N*）急设A1=2,A2=4,数列Bn满足：Bn=A(n+1)-An,B(n+1)=2Bn +2 急设A1=2,A2=4,数列BN满足：Bn=A(n+1)-An,B(n+1)=2Bn+2 求数列的第二小问已知数列an,bn满足a1=1,a2=2,b（n+1）=3bn,bn=a（n+1）-an & 已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 已知数列bn,满足b1=1,b2=5,bn+1=5bn-6bn-1(n≥2）,若数列an满足a1=1,an=bn(1/b 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}