定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2(x1≠x2)均有
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 16:24:54
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2(x1≠x2)均有
︱f(x1)-f(x2)︱≤k︱x1-x2︱成立,则函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数f(x)=根号x(x≥1)满足利普希茨条件,则常数k的最小值为多少.
求详解
︱f(x1)-f(x2)︱≤k︱x1-x2︱成立,则函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数f(x)=根号x(x≥1)满足利普希茨条件,则常数k的最小值为多少.
求详解
解 mink=1/2
首先证明当k=1/2时满足利普希茨条件
︱f(x1)-f(x2)︱/︱x1-x2︱=|sqrt(x1)-sqrt(x2)|/|x1-x2|
=|sqrt(x1)-sqrt(x2)|/(|sqrt(x1)-sqrt(x2)|*|sqrt(x1)+sqrt(x2)|=1/|sqrt(x1)+sqrt(x2)|=1/2
综上,k的最小值为1/2
首先证明当k=1/2时满足利普希茨条件
︱f(x1)-f(x2)︱/︱x1-x2︱=|sqrt(x1)-sqrt(x2)|/|x1-x2|
=|sqrt(x1)-sqrt(x2)|/(|sqrt(x1)-sqrt(x2)|*|sqrt(x1)+sqrt(x2)|=1/|sqrt(x1)+sqrt(x2)|=1/2
综上,k的最小值为1/2
定义“好函数”的概念如下:存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1、x2,均有|f(x1)-f(x2)|
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x1,x2(x1不等于x2),均有|f(x1)-f(x2)|小于等于k|x
定义函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得f(x1)+f(x2)2=C,则称
定义“好函数”的概念如下:若有常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数a,b.均有|f(a)-f(b)|小于...
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且
设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2
函数f(x)的定义域为u(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(x
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).
函数f(x)的定义域为d,若对任意x1,x2属于d,当x1
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
定义域在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1