老师你好,f(x1,x2,x3,x4)=x1x2+x2x3+x3x4+x4x1,用配方法化二次型为标准型,求可逆变换?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 05:47:08

老师你好,f(x1,x2,x3,x4)=x1x2+x2x3+x3x4+x4x1,用配方法化二次型为标准型,求可逆变换?
领x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4,然后代入,但不知道如何配方阿,有没有什么步骤或者方法可以掌握,麻烦您了

是有规律的
没有平方项就先凑出平方项, 这个你已经做到了
先处理含 y1 的项
y1^2 - y2^2 + y1*y3 + y1*y4 - y2*y3 + y2*y4
= (y1 + 1/2y3 + 1/2y4) ^2 -- 这里包含了所有含y1的项
- 1/4y3^2 - 1/4y4^2 - 1/2y3y4 -- 多退少补
- y2^2 - y2*y3 + y2*y4
其余的项 y2,y3,y4 合并后类似处理
再问：哦，我懂了，还有是不是当题目中没有平方项时，无论有多少混合项，都只把钱两个凑成平方差就可以做了，还是要继续令x3=y3+y4,x4=y3-y4把x3x4项也凑成平方项，这样做是没必要呢，还是不能这样做？
再答：没必要
只有当没有平方项时才凑平方项

求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 线性代数二次型问题.用配方法化下列二次型喂标准型,并写出相应的初等变换.f=x1x2+x2x3+x3x4. 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型用配方法把二次型2x3^2-2x1x2+2x1x3-2x2x3化为标准型,并写出所用坐标变换.疑问如下 f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)