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如图,在△ABC中,BAC=90°,AH是高,BD平分∠ABC交AH于E,DF⊥BC于F,求证:四边形AEFD为菱形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:33:45
如图,在△ABC中,BAC=90°,AH是高,BD平分∠ABC交AH于E,DF⊥BC于F,求证:四边形AEFD为菱形.
∵BD平分∠ABC,DF⊥BC,DA⊥BA,∴DF=AD;
又AH⊥BC,DF⊥BC,∴DF‖AH,DF‖AE.
在Rt△BEH和Rt△ABH中,∠EBH=∠BAH,
∴Rt△BEH∽Rt△ABH,∠BEH=∠BDA;
又∠BEH=∠AED,∴∠AED=∠ADB=∠ADE;
即△AED为等腰三角形,∴AD=AE.
综上有:AE‖=DF,AD=AE,∴AEFD为菱形.