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已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0且a≠1).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 07:56:35
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0且a≠1).
(Ⅰ)求函数f(x)-g(x)的定义域;
(Ⅱ)判断f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由.
(Ⅰ)若要f(x)-g(x)有意义,则

x+1>0
1−x>0,即-1<x<1.(4分)
所以所求定义域为{x|-1<x<1}(5分)
(Ⅱ)f(x)-g(x)为奇函数.证明如下:
设F(x)=f(x)−g(x)=loga
1+x
1−x,(7分)
由(1)知F(x)的定义域关于原点对称
且F(−x)=loga
1−x
1+x=−loga
1+x
1−x=−F(x).(10分)
所以f(x)-g(x)是奇函数                                 (12分)