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如图:ad=bc,de⊥ac于e,bf⊥ac于f,de=bf.求证:(1)af=cf,(2)ab∥cd

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:57:47
如图:ad=bc,de⊥ac于e,bf⊥ac于f,de=bf.求证:(1)af=cf,(2)ab∥cd
证明:
①∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠DEA=∠BFC=90°
在Rt△ADE和Rt△CBF中
AD=BC
DE=BF
∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)
∴AE=CF
②∴AE+EF=CF+EF
即:AF=CE
在△ABF和△CDE中
AF=CE
∠AFB=∠CED=90°
DE=BF
∴△ABF≌△CDE(SAS)
∴∠BAF=∠DCE
∴AB∥CD
【证明完毕】