高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 17:47:27

高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．
（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率．

（1）根据频率分布直方图知成绩在[14，16）内的人数为：
50×0.18+50×0.38=28人．
∴该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人．
（2）由频率分布直方图知众数落在第二组[15，16）内，
众数是
15+16
2＝15.5．
∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，
∴中位数一定落在第三组中，
假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，
解得x=
299
19≈15.74，
∴中位数是15.74．
（3）成绩在[13，14）的人数有50×0.04=2人，
成绩在[17，18）的人数有；50×0.06=3人，
设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩
∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，
∴事件“|m-n|＞2”的概率
p=

C12
C13

C25=
3
5．

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