（2014?肇庆一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/01 17:13:27

（2014?肇庆一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90�

（2014?肇庆一模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是BC和CC₁的中点，已知AB=AC=AA₁=4，∠BAC=90°．
（1）求证：B₁D⊥平面AED；
（2）求二面角B₁-AE-D的余弦值；
（3）求三棱锥A-B₁DE的体积．

（本小题满分13分）
向量法：
（1）证明：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz．
∵AB=AC=AA₁=4，∴A（0，0，0），B（4，0，0），
E（0，4，2），D（2，2，0），B₁（4，0，4）．（1分）
∴

B1D＝(?2，2，?4)，

AD＝(2，2，0)，

AE＝(0，4，2)．（2分）
∵

B1D?

AD＝?4+4+0＝0，∴

B1D⊥

AD，即B₁D⊥AD．（3分）
∵

B1D?

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点（2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB= 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 （2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1