证明:设三角形的外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC. 直角,锐角,钝角都帮我解答吧
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 18:38:20
证明:设三角形的外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC. 直角,锐角,钝角都帮我解答吧.谢谢
先来锐角.
连接OB,OC,因为作OD⊥BC于点D,因为OB=OC,所以△BOC是等腰三角形,BC边上的高平分∠BOC,即:∠BOC=2∠BOD.点D平分BC.即:BD=(1/2)BC=(1/2)a ----①
所以BD=Rsin∠BOD ----------②
而由圆心角=2倍圆周角可得∠BOC=2∠A,因此∠BOD=∠A -----③
①③代入②式,得(1/2)a=RsinA,即a=2RsinA
同理可证:b=2RsinB,c=2RsinC
直角就更简单了.
假设AC为斜边,则AC=2R,∠B=90°
a=ACsinA=2RsinA,
c=ACsinC=2RsinC,
b=2R=2RsinB
其他边为斜边的情况同理可证.
钝角的情况:
假设∠B为钝角,a=2RsinA,c=2RsinC的证法和锐角三角形的证法一样,作高,以下省略.(这个不用重复了吧?)
关于b=2RsinB的证法:
也是从点O作OM⊥AC于点M.边AC的圆周角=π-∠B=(1/2)∠AOC
所以∠COM=(1/2)∠AOC=π-∠B
(1/2)b=CM=Rsinπ-∠B=RsinB
所以b=2RsinB
其他角为钝角的情况同理可证
连接OB,OC,因为作OD⊥BC于点D,因为OB=OC,所以△BOC是等腰三角形,BC边上的高平分∠BOC,即:∠BOC=2∠BOD.点D平分BC.即:BD=(1/2)BC=(1/2)a ----①
所以BD=Rsin∠BOD ----------②
而由圆心角=2倍圆周角可得∠BOC=2∠A,因此∠BOD=∠A -----③
①③代入②式,得(1/2)a=RsinA,即a=2RsinA
同理可证:b=2RsinB,c=2RsinC
直角就更简单了.
假设AC为斜边,则AC=2R,∠B=90°
a=ACsinA=2RsinA,
c=ACsinC=2RsinC,
b=2R=2RsinB
其他边为斜边的情况同理可证.
钝角的情况:
假设∠B为钝角,a=2RsinA,c=2RsinC的证法和锐角三角形的证法一样,作高,以下省略.(这个不用重复了吧?)
关于b=2RsinB的证法:
也是从点O作OM⊥AC于点M.边AC的圆周角=π-∠B=(1/2)∠AOC
所以∠COM=(1/2)∠AOC=π-∠B
(1/2)b=CM=Rsinπ-∠B=RsinB
所以b=2RsinB
其他角为钝角的情况同理可证
证明:设三角形的外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
证明:设三角形的外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
设三角形外接圆半径是R,证明:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(求钝角三角形)
证明;设三角形的外接圆的半径为R则a=2RsinA,B=2sinB ,C=2sinC
证明:设三角形的外接圆的半径是R,则a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)是怎么证明的?
已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角?
若集合M=(a,b,c)中元素是三角形ABC的三边长,则三角形ABC一定不是:A等腰三角形;B直角~C钝角~D锐角~;2
已知△ABC的三边a,b,c满足:a^3+b^3=c^3,则此三角形是_____(锐角,钝角,直角)
直角三角形外接圆半径公式r=(a+b-c)/2是怎么推导出来的?