作业帮设a>0,b
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 05:45:38
设a>0,b
原题条件应为：a>0,b>0,a+b≤2√2,否则无意义.
设曲线S的切线的切点为 (m,m(m−a)(m−b))
切线的斜率为 k = f '(m)= 3m^2 − 2(a+b)m + ab
据此可求出切线方程：y-S（m）=k（x-m） （符号难打,请自行展开）
又因为切线过（0,0）,带入解得m=0或m=（a+b）/2 （符号难打,一下将（a+b）/2 设为M）
此时其斜率k分别为：k1=ab和k2=-M^2+ab=-0.25（a-b）^2
由切线垂直得出：
ab（a-b）^2=4 （可见此处必有 a>0,b>0）
所以：（a+b)^2=(a−b)^2 +4ab ≥ 2 √((a−b)^2 ⋅ 4ab)
带入ab（a-b）^2=4 ,得（a+b)^2≥ 8 ,得a+b≥ 2√2.其中,“等号”成立于(a−b)^2 = 4ab = 4即ab=1时
原题有a+b≤2√2,所以a+b=2√2.取等号,则ab=1.
现在你可以再算出a与b的值带入S
也可以把S展开带入（a+b）和ab
最后S的方程是：y = x^3 − 2√2 x ^2 + x .
或写作：y = x(x-√2+1)(x-√2-1）
设曲线S的切线的切点为 (m,m(m−a)(m−b))
切线的斜率为 k = f '(m)= 3m^2 − 2(a+b)m + ab
据此可求出切线方程：y-S（m）=k（x-m） （符号难打,请自行展开）
又因为切线过（0,0）,带入解得m=0或m=（a+b）/2 （符号难打,一下将（a+b）/2 设为M）
此时其斜率k分别为：k1=ab和k2=-M^2+ab=-0.25（a-b）^2
由切线垂直得出：
ab（a-b）^2=4 （可见此处必有 a>0,b>0）
所以：（a+b)^2=(a−b)^2 +4ab ≥ 2 √((a−b)^2 ⋅ 4ab)
带入ab（a-b）^2=4 ,得（a+b)^2≥ 8 ,得a+b≥ 2√2.其中,“等号”成立于(a−b)^2 = 4ab = 4即ab=1时
原题有a+b≤2√2,所以a+b=2√2.取等号,则ab=1.
现在你可以再算出a与b的值带入S
也可以把S展开带入（a+b）和ab
最后S的方程是：y = x^3 − 2√2 x ^2 + x .
或写作：y = x(x-√2+1)(x-√2-1）