如图,在梯形ABCD中,AD‖BCE是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=90°.点P是BC边上一动点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 09:29:59

如图,在梯形ABCD中,AD‖BCE是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=90°.点P是BC边上一动点,设PB的长为x.
（1）当x的值为___时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为___时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.

（1）分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,
∴AM=DN,AD=MN=5,
而CD= 4根号2,∠C=45°,
∴DN=CN=4=AM,
∴BM=CB-CN-MN=3,
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,
则∠APC=90°或∠DEB=90°,
当∠APC=90°时,
∴P与M重合,
∴BP=BM=3；
当∠DEB=90°时,
∴P与N重合,
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形,那么AD=PE,有两种情况：
①当P在E的左边,
∵E是BC的中点,
∴BE=6,
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边,
BP=BE PE=6 5=11；
故当x的值为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）由（2）知,当BP=11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5,
过D作DN⊥BC于N,
∵CD=4根号2 ,∠C=45°,
则DN=CN=4,
∴NP=3．
∴DP=根号DN² NP² =根号4² 3² =5,
∴EP=DP,
故此时▱PDAE是菱形．
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．
再问：第三问貌似有问题？请问你在哪儿找的？

1.如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是BC中点,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=45°,点P是BC边上的如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根号2,∠C=45°,点P是BC边上一在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=5,BC=8,M是CD的中点,P是BC边上的一动点（P与B,C不重合）,连结PM并延在梯形ABCD中,AD平行于BC E是BC的中点 AD=5 BC=12 CD=4倍根号2 点P是BC上一动点设PB为x 如图在梯形ABCD中AD∥BC,E是BC的中点,AD=5CM,BC=12CM,CD=4倍根号下2CM,角C=45°,点P 急用,说明方法!如图,在直角梯形ABCD中,∠C=90°,P是BC边上一动点,E是AD的中点,连接BD,PE相交于点O. 已知：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP与已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P事BC边上的动点（不与点B重合）,EP与在梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB+DC=BC,点P是AD的中点如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=4,AD=3,∠ABC=60°,点P是边CD上任意一点（点P与点C、如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=1\2(AD+BC) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F