如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 08:48:06

（1）求证：△BAE∽△BCF；
（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．

证明：
（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA=∠BFC=90°．（1分）
又ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠BCF．（2分）
∴△BAE∽△BCF．（3分）
（2）∵△BAE∽△BCF，
∴∠1=∠2．（4分）
又BG=BH，
∴∠3=∠4．
∴∠BGA=∠BHC，BG=BH．（5分）
∴△BGA≌△BHC（ASA）．（6分）
∴AB=BC．（7分）
∴▱ABCD为菱形．（8分）

已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,AF与DE交于点G,CE与BF交与点H. 如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=12BF．求证：CF⊥BE．如图,在矩形ABCD中,DE//AC,DE与BC的延长线交于点E,AE交CD于F,BF交AC于G 已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F 如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证：BF=EF 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、DC的中点,AF、ED交于G点,BF与CE交于点H, 如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H. 如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H.