作业帮一加一等于几一加三等于几
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 21:12:10
一加一等于几一加三等于几
给你看看1+1=2的公理化证明：
公理 1.0 是一个自然数.
公理 2.如果 n 是自然数,则 S(n) 也是自然数.
公理 3.0 不是任何一个数的后继.
公理 4.若 n 与 m 均为自然数且 n ≠ m,则 S(n) ≠ S(m).
公理 5.（数学归纳法）设 P(n) 为关于自然数 n 的一个性质.如果 P(0) 正确,且假设 P(n) 正确,则 P(S(n)) 亦真实.那么 P(n) 对一切自然数 n 都正确.
有了这以上的公里,我们就可以这样定义自然数系了：存在一个自然数系 N,称其元素为自然数,当且仅当这些元素满足公理 1 - 5.
什么是加法?
我们定义,加法是满足以下两种规则的运算：
1.对于任意自然数 m,0 + m = m；
2.对于任意自然数 m 和 n,S(n) + m = S(n + m).
有了这两条仅依赖于“后继”关系的加法定义,任意两个自然数相加的结果都能确定出来了.
如何证明一加一等于二?
至此,我们可以证明 1 + 1 = 2 了：
1 + 1
= S(0) + 1 （根据自然数的公理）
= S(0 + 1) （根据加法定义 2）
= S(1) （根据加法定义 1）
= 2 （根据自然数的公理）
证毕.
同理可以证明1+3=4.
有兴趣可以看一下罗素的著作《数学原理》三卷,当你看到第二卷时候就可以看到1+1=2啦~
公理 1.0 是一个自然数.
公理 2.如果 n 是自然数,则 S(n) 也是自然数.
公理 3.0 不是任何一个数的后继.
公理 4.若 n 与 m 均为自然数且 n ≠ m,则 S(n) ≠ S(m).
公理 5.（数学归纳法）设 P(n) 为关于自然数 n 的一个性质.如果 P(0) 正确,且假设 P(n) 正确,则 P(S(n)) 亦真实.那么 P(n) 对一切自然数 n 都正确.
有了这以上的公里,我们就可以这样定义自然数系了：存在一个自然数系 N,称其元素为自然数,当且仅当这些元素满足公理 1 - 5.
什么是加法?
我们定义,加法是满足以下两种规则的运算：
1.对于任意自然数 m,0 + m = m；
2.对于任意自然数 m 和 n,S(n) + m = S(n + m).
有了这两条仅依赖于“后继”关系的加法定义,任意两个自然数相加的结果都能确定出来了.
如何证明一加一等于二?
至此,我们可以证明 1 + 1 = 2 了：
1 + 1
= S(0) + 1 （根据自然数的公理）
= S(0 + 1) （根据加法定义 2）
= S(1) （根据加法定义 1）
= 2 （根据自然数的公理）
证毕.
同理可以证明1+3=4.
有兴趣可以看一下罗素的著作《数学原理》三卷,当你看到第二卷时候就可以看到1+1=2啦~