个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 14:25:01

个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积
我的问题是：解析中：大棱锥体积=(a^2/2)*a/3=a^3/6 ,棱锥不是1/3 底面积*高吗?这道题底面积不是一个正三角形吗?应是 1/3*根3/4*（根2^）*h啊!后面的分成4个棱锥我知道,突然这里就卡住了!

大棱锥体积是V1=(1/6)a³
分成的四个小棱锥的高都是r,底面积是(1/2)a²【共三个】、(√3/4)a²【一个】,则：
V2=(1/3)×r×[3×(1/2)a²＋(√3/4)a²]
然后利用体积相等,V1=V2,得：r={[2(6－√3)]/33}a
再问：不好意思，我就是问的大棱锥体积是V1=(1/6)a³这部，后面的等积法我知道，谢谢你哦。
再答：大棱锥的体积，可以看成是以a、a为直角边的等腰直角三角形为底面、高是h=a的棱锥的体积。
再问：这位老师！我还是有问题！你这样说式子确实是这样列的，可是本题中的底面不是一个正三角形，边长为根2吗？
再答：这个棱锥，其实就是正方体被切下一个角得到的。。你可以结合桌子的角来分析下。。。
再问：我把饼干都弄碎了还是觉得底面是正三角形！我第一次做的时候是觉得底面是边长为a的90°等腰直角，但后面的分成4个棱锥说不通。因为有一个棱锥是和其他三个不一样的！请再次解说！谢谢谢谢谢~
再答：三棱锥是P－ABC，则：侧面PAB、PBC、PAC都是等腰直角三角形，底面ABC是正三角形。
再问：。。。这位。。。。。。教授，你都说了底面ABC是正三角形，那为什么大棱锥的体积，可以看成是以a、a为直角边的等腰直角三角形为底面、高是h=a的棱锥的体积？
再答：大棱锥的体积，可以将AP看成是高，将三角形PBC看成是底面来求的。。