数学截长补短题已知三角形ABC是等边三角形,D为三角形外的一点,且角BDC=120度.求证：DA=DB+DC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:39:04

数学截长补短题
已知三角形ABC是等边三角形,D为三角形外的一点,且角BDC=120度.求证：DA=DB+DC

证明：∵∠BAC+∠BDC=60+120=180(度),∴ ABDC四点共圆.
取弦CE=BD,则⌒CE=⌒BD,而∠1+∠2=(1/2) (⌒AE+⌒BD)
=(1/2)(⌒AE+⌒CE)=(1/2)⌒AC=60(度).
延长DC、AE交于F,∵∠3=(1/2)(⌒AB+⌒BC)=120(度),∴∠4=60(度),
已证∠1+∠2=60(度),又∠6=(1/2)⌒AB=60(度),∴∠5=180-60-60=60(度),
∴△ECF为等边△,∴CF=CE=BD、∠F=∠7=60度,
∴△ADF为等边△,∴AD=DF,又AD=DC+CF,已证CF=BD,
∴AD=BD+DC.

三角形ABC是等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接AD,BD,DC,且角BDC=120度,求证：BD+CD=AD 如图,已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接DB、DA、DC,若∠BDA=∠ADC=60?咸S 如图,三角形ABC是等边三角形,D是三角形外的一点,且∠ABC+∠ACD=180度求证:BD+DC=DA 1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证：FD平分角EFC；三角形A 如图,三角形ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若角ADB=130度、角BDC=110度、求角ACB的大小如图,在三角形ABC中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,角B=30度,求证三角形ADC是等边三角形. 如图三角形ABC是等边三角形,且DB=DC,角BDC=120度,以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交A 如图三角形ABC是等边三角形.D是三角形外一动点,满足角ADB等于60度当不在AC垂直平分线上DA+DC=DB吗? 如图,三角形ABC为等边三角形,D为三角形内一点,且有DA=DB,BP=BA,角BPD=30度,求证BD平分角PBC 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证DB小于DC. 如图,△ABC为等边三角形,D为三角形内一点,且有DA=DB,BP=BA,∠BPD=30°.求证,