等差数列b1=1,b1+b2+bn=145,an=loga(1+1 n)试比较sn与logabn+1的大小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 02:20:24

等差数列b1=1,b1+b2+bn=145,an=loga(1+1 n)试比较sn与logabn+1的大小
已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+...+b10=145
设数列{an}的通项an=loga(1+1/bn),其中a大于0且a不等于1,记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与1/3loga bn+1的大小,并证明你的结论.
(1)设数列{bn}的公差为d，由题意得：解得b1=1,d=3,
∴bn=3n－2.
(2)由bn=3n－2,知Sn=loga(1+1)+loga(1+ )+…+loga(1+ )
=loga〔(1+1)(1+ )…(1+ )〕，logabn+1=loga .
因此要比较Sn与 logabn+1的大小，可先比较(1+1)(1+ )…(1+ )与的大小，
取n=1时，有(1+1)＞
取n=2时，有(1+1)(1+ )＞ …
由此推测(1+1)(1+ )…(1+ )＞ ①
若①式成立，则由对数函数性质可判定：
当a＞1时，Sn＞ logabn+1，②
当0＜a＜1时，Sn＜ logabn+1，③
下面用数学归纳法证明①式.
(ⅰ)当n=1时，已验证①式成立.
(ⅱ)假设当n=k时(k≥1），①式成立，即：
.那么当n=k+1时，
这就是说①式当n=k+1时也成立.
由(ⅰ）(ⅱ）可知①式对任何正整数n都成立.
由此证得：
当a＞1时，Sn＞ logabn+1；当0＜a＜1时，Sn＜ logabn+1

..我还能说什么呢

有两个等差数列an,bn,若Sn/Tn=a1+a2+.an/b1+b2+---+bn=3n-1/2n+3,则a13/b1 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=1/Sn 求证:b1+b2+.+bn 等差数列an的前n项和胃Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21.求证b1+b2+b3...+bn 数列{an}中a1=1 a(n+1)=2Sn + 1等差数列{bn}中bn大于0 b1+b2+b3=15且a1+b1,a 设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝23(bn−1)，若a2=b1，a5=b2． an前n和sn且sn=2-1/2的n-1次方{bn}为等差数列a1=b1,a2*（b2-b1）=a1 求bn通项?设cn 等差数列{an}中an=2n+1,等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a4求{bn}前n项和Sn 已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+...+bn=145 设{an}是等差数列,bn=1/2^an,已知b1+b2+b3=21/8,b1*b2*b3=1/8,求等差数列的通项an 有一等差数列{an}和等比数列{bn},已知a1=b1=a>0,比较an+1与bn+1的大小? 已知数列an的通项公式为an=3^n-1,在等差数列bn中,bn>0(n属于n*),且b1+b2+b3=15 设 {an }是等差数列,{bn } =（1/2 ）的an次方且b1 +b2+b3=21/8,b1*b1*b3=1/8,