已知a、b、c的倒数成等差数列,求证:

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 21:50:10

已知a、b、c的倒数成等差数列,求证:
a/(b+c-a),b/(c+a-b),c/(a+b-c)的倒数也成等差数列.
我看了眼睛都花了，这么繁

a/(b+c-a),b/(c+a-b),c/(a+b-c)的倒数即：
(b+c-a)/a,(c+a-b)/b,(a+b-c)/c
其中：(b+c-a)/a＋(a+b-c)/c＝b/a+c/a+a/c+b/c-2 （1）
a、b、c的倒数成等差数列,所以：1/a+1/c=2/b
即：b/a+b/c=2 （2）或者b＝2/（1/a+1/c）（3）
（2）代入（1）得：
(b+c-a)/a＋(a+b-c)/c＝b/a+c/a+a/c+b/c-2＝c/a+a/c
而b/(c+a-b)的倒数(c+a-b)/b＝（c+a）/b－1＝（c+a）/ 2/（1/a+1/c）－1
＝（c+a）×（1/a+1/c）/2－1＝（c/a+a/c）/2 ｛（3）代入的结果｝
显然有2×(c+a-b)/b＝(b+c-a)/a＋(a+b-c)/c
即a/(b+c-a),b/(c+a-b),c/(a+b-c)的倒数也成等差数列

已知a,b,c,的倒数为等差数列,求证已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B 已知a2、b2、c2成等差数列,求证这三个数（c+b）,（a+c）,（a+b）的倒数成等差数列. 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜2/pai △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 △ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证B＜π2 三角形ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证：B