圆O1和圆O2相交于A、B,直线CD过A交圆O1和O2于C、D,AC=AD,EC、ED分别切两圆于C、D.求证AC^2=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 10:42:16

圆O1和圆O2相交于A、B,直线CD过A交圆O1和O2于C、D,AC=AD,EC、ED分别切两圆于C、D.求证AC^2=AB*AE

证明：作△BCD的外接圆⊙O3,延长BA交⊙O3于F
连接O1C,O1B,BC,O2B,O2D,BD

（1）∠ABD=∠EDC(弦切角),∠ABC=∠ECD(弦切角),故∠CBD=∠ABD+∠ABC=180-∠CED
即E、B、D、C四点共圆
(2)∠ABD=∠EDC(弦切角),故他们所对的弦长FD,EC相等,故∠EDC=∠FCD,
故△DCE≌△CDF 对应中线AE,AF相等
∴AC•AD=AF•AB,
∵AC=AD,
即 AC2=AB•AE．
注：延长EA交⊙O1于M,交⊙O2于N,MN中点为P,则可以证明：AB=AP,且有E,C,D,B,P五点共圆
不懂欢迎追问!

如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，直线CD过A交⊙O1和⊙O2于C、D，且AC=AD，EC、ED分别切两圆于C、D．已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D（1）如图1 求证AC为圆O1的已知圆o1和圆o2外切于C,直线AB分别切圆O1和O2 于B,A,AC的延长线交O1于D,AC:CD=1:3 求角ABC 已知圆O1与圆O2相交于点A,B,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,AD,AC为直径如图,圆O1和圆O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆O1于点A、B,交圆O2于C、D,求证：AB=CD. 如图,圆O1和圆O2是等圆,M是O1O2的中点,过M+作直线AD交圆O1于A,B,交圆O2于C,D,求证（1）AB=CD 如图,⊙O1和⊙O2是等圆,M是O1O2的中点,过M作直线AD交⊙O1于A,B,交⊙O2于C,D.求证AB=CD;AM= 如图,⊙O1和⊙O2是等圆,M是O1O2的中点,过M作直线AD交⊙O1于A,B交⊙O2于C,D.求证AB=CD;AM=M 已知如图,圆o1与圆o2相交于点A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交已知:如图圆o1与圆2相交于A,B两点,C为圆O1上一点,AC交圆O2于点D,过B作直线EF交O1,O2于E,F.试说明如图,圆O1与圆O2相交于E.F俩点,过E.F做直线交圆O1,圆O2于A.D和B.C俩点,连接AB,CD.求证AB平行C 如图,圆心O1和圆心O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆心O1于A,B,交圆心O2于C,D,求证：AB=C