作业帮一道关于拉格朗日中值定理的题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 03:52:12
一道关于拉格朗日中值定理的题目
已知f(x)=2/3x^3-2x^2+mx+4,g(x)=e^x-e^(2-x)+f(x),若f(x)在x=1+2^1/2 处取得极值
(1)求m的值和f(x)的单调增区间
(2)利用拉格朗日中值定理证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4
请回答第(2)题
2√e^x*e^(2-x)=2e是什么意思
已知f(x)=2/3x^3-2x^2+mx+4,g(x)=e^x-e^(2-x)+f(x),若f(x)在x=1+2^1/2 处取得极值
(1)求m的值和f(x)的单调增区间
(2)利用拉格朗日中值定理证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4
请回答第(2)题
2√e^x*e^(2-x)=2e是什么意思
回答问题之前先说一下,我觉得你的f(x)是不是三分之二乘以x的三次方啊,你的写法是不符合规则的,应该写成2乘以x的三次方只后在除以3,不然按你的是x的三次方在分母上.
先回答第一问,f(x)的导数为f'(x)=2*x*x-4*x+m,而f(x)在取得极值的点就是f'(x)为0的点,带入f'(x)就可以解得m=-2,然后f'(x)>0得区间就是增区间,这道题是负无穷大到一减根号二和一加根号二到正无穷大.
然后说第二问,把m=-2带进去,就可以知道g(x)的表达式了,任意两点的连线斜率不小于2e-4,那么由两点距离无穷小得到任意一点的斜率不小于那个数,也就是证明g'(x)恒大于等于2e-4,你只要算出g'(x)的最小值来跟2e-4比较就可以了
先回答第一问,f(x)的导数为f'(x)=2*x*x-4*x+m,而f(x)在取得极值的点就是f'(x)为0的点,带入f'(x)就可以解得m=-2,然后f'(x)>0得区间就是增区间,这道题是负无穷大到一减根号二和一加根号二到正无穷大.
然后说第二问,把m=-2带进去,就可以知道g(x)的表达式了,任意两点的连线斜率不小于2e-4,那么由两点距离无穷小得到任意一点的斜率不小于那个数,也就是证明g'(x)恒大于等于2e-4,你只要算出g'(x)的最小值来跟2e-4比较就可以了