已知圆C：x^2+y^2-6y+8=0,O为原点.（1）求过点O的且与圆C相切的直线l的方程；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 15:01:07

已知圆C：x^2+y^2-6y+8=0,O为原点.（1）求过点O的且与圆C相切的直线l的方程；
(2)若P是圆上C上的动点,M是OP的中点,求点M的轨迹方程

1、
设过原点O的圆C的切线方程为y=kx
y=kx代入x²+y²-6y+8=0
(k²+1)x²-6kx+8=0
直线与圆相切,方程有两相等的实数根.
(-6k)²-4(k²+1)×8=0
整理,得
k²=8
k=2√2或k=-2√2
(2)
x²+y²-6y+8=0
x²+(y-3)²=1
设点P坐标(cosa,3+sina)
设点M坐标(x,y)
x=(cosa+0)/2=cosa/2 cosa=2x
y=(sina+3+0)/2=(sina+3)/2 sina=2y-3
cos²a+sin²a=1
(2x)²+(2y-3)²=1
x²/(1/4)+(y-3/2)²/(1/4)=1
这就是所求的点M的轨迹方程,是一个椭圆.

已知直线l与圆c：x的平方+y的平方+2x-4y+4=0相切,且原点o到l的距离为1,求此直线l的方程已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+4=0相切，且原点O到l的距离为1．求此直线l的方程．（1）已知椭圆C x^2/2+y^2=1 的右焦点为F .O为坐标原点（1）求过点O,F并且与直线X=2相切的圆的方程已知点A(0,6),圆C：x^2+y^2+10x+10y=0求:(1)过点A且与圆C相切于原点O的圆D的方程已知圆c的圆心为原点O,且与x+y+4*2^1/2=0相切 ,点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,求证过已知点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0交于P.Q俩点,且OP垂直OQ,(O为原点）求L的方程已知圆O的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A（3,0）且与圆O相切已知直线L与圆C：X2+Y2+2X-4Y+4=0相切,且圆点O与L的距离为1. 已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0,与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点,O为原点,OA=a,O 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b 已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB 过点A（0,1）的直线L与抛物线Y^2=2X交于B,C,O为原点.若直线0B,0C的斜率之和为1,求直线L的方程