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设f(x)=x2+ax,{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠∅,则满足条件的所有实数a的取

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:27:35
设f(x)=x2+ax,{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠∅,则满足条件的所有实数a的取值范围为(  )
A. 0<a<4
B. a=0
C. 0<a≤4
D. 0≤a<4
∵f(x)=x2+ax,
∴f(f(x))=f(x)2+af(x)=(x2+ax)2+a•(x2+ax)=x4+2ax3+(a2+a)x2+a2x
当a=0时,{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}={0}≠∅
当a≠0时,{x|f(x)=0,x∈R}={0,-a}
若{x|f(f(x))=0,x∈R}={0,-a}
则f(f(-a))=0且除0,-a外f(f(x))=0无实根
即x2+ax+a=0无实根
即a2-4a<0,即0<a<4
综上满足条件的所有实数a的取值范围为0≤a<4
故选D