设f(x)=x2+ax,{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠∅,则满足条件的所有实数a的取
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:27:35
设f(x)=x2+ax,{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠∅,则满足条件的所有实数a的取值范围为( )
A. 0<a<4
B. a=0
C. 0<a≤4
D. 0≤a<4
A. 0<a<4
B. a=0
C. 0<a≤4
D. 0≤a<4
∵f(x)=x2+ax,
∴f(f(x))=f(x)2+af(x)=(x2+ax)2+a•(x2+ax)=x4+2ax3+(a2+a)x2+a2x
当a=0时,{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}={0}≠∅
当a≠0时,{x|f(x)=0,x∈R}={0,-a}
若{x|f(f(x))=0,x∈R}={0,-a}
则f(f(-a))=0且除0,-a外f(f(x))=0无实根
即x2+ax+a=0无实根
即a2-4a<0,即0<a<4
综上满足条件的所有实数a的取值范围为0≤a<4
故选D
∴f(f(x))=f(x)2+af(x)=(x2+ax)2+a•(x2+ax)=x4+2ax3+(a2+a)x2+a2x
当a=0时,{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}={0}≠∅
当a≠0时,{x|f(x)=0,x∈R}={0,-a}
若{x|f(f(x))=0,x∈R}={0,-a}
则f(f(-a))=0且除0,-a外f(f(x))=0无实根
即x2+ax+a=0无实根
即a2-4a<0,即0<a<4
综上满足条件的所有实数a的取值范围为0≤a<4
故选D
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f(x)最小值
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(2+x)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b∈R)满足:f(-1)=0,且对任意实数f(x)≥0恒成立:(1)求f(x)的
已知实数a,b,c属于R,函数f(x)=ax^3+bx^2+cx满足f(1)=0,设f(x)的导函数为f’(x),满足f
(2014•淮安模拟)已知函数f(x)对任意的x∈R满足f(-x)=f(x),且当x≥0时,f(x)=x2-ax+1,若
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2
(2014•河南二模)设f(x)=x2-2x-3(x∈R),则在区间[-π,π]上随机取一个实数x,使f(x)<0的概率
已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=2x,且x∈R,≠0,则f(x)=
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-1,0]时,