已知：如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 23:46:46

已知：如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥BD,垂足分别为E,F.求证：HE+HF为一定值,并求这一定值.

∵ABCD为正方形
∴DA=DC
∵DG=DC
∴DA=DG
∴⊿DAG为等腰三角形,∠DAG=∠DGA
∵DB为正方形对角线
∴∠ADG=45°
∴∠DAG=∠DGA=67.5°
∵HE=AH·sin∠DAG,HF=GH·sin∠DGA
∴HE+HF=AH·sin∠DAG + GH·sin∠DGA = (AH+GH)sin67.5°
∵AH+GH=AG=定值
∴HE+HF为定值
过D作DM垂直于AG,垂足为M,则M为AG中点
可得AG=2AM=2·DA·sin(45°/2)=8sin22.5°≈3.061
∴HE+HF=AG·sin67.5°≈2.828
若不想用近似值,可以直接用三角函数表示

（字数太多,已知：如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥A 已知:如图,正方形abcd的边长为4,g为对角线bd上的一点,dg=dc.h是ag上的一个动点, 已知:如图,正方形ABCD的边长为1,点p是它的对角线AC上的一个动点,过点p作PQ⊥PB交射线DC于点Q,设AP=x 初三旋转问题如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为点G,AG交BD 如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证 E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H ,若正方形的边长为已知:如图,正方形abcd的对角线AC与BD相交于O,E是OB上的一点,DG⊥CE,垂足为点G,DG与OC相交于点F 求初二数学：已知：如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是OB上的一点,DG⊥CE,垂足为点G,DG与OC相已知,如图,H是平行四边形ABCD对角线BD上一点,过H作直线EF分别交BC,AD于E,F两点,于DC的延长线交于点M, 如图,在正方形ABCD的对角线BD上取一点E,使BE=EC,过E点作FG⊥BD,FG与AD、DC相交于G、F. 如图,已知点E为正方如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连结AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交A 如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F,若DF=8c