作业帮为什么1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 11:08:13
为什么1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)
要详细的证明过程,谢谢!
要详细的证明过程,谢谢!
首先,你肯定知道1+2+.+n=1/2n(n+1),那么
(n+1)*(n+1)*(n+1) - n*n*n = 3n*n + 3n + 1;
n*n*n - (n-1)*(n-1)*(n-1) = 3(n-1)*(n-1)+3(n-1)+1;
.
2*2*2 - 1*1*1 = 3*1*1*1 + 3*1 +1;
然后上面的n个式子左右相加,得到：
(n+1)*(n+1)*(n+1)-1*1*1 = 3(1*1 + .+n*n) + 3(1+...+n) + n;
化简就是
1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)
(n+1)*(n+1)*(n+1) - n*n*n = 3n*n + 3n + 1;
n*n*n - (n-1)*(n-1)*(n-1) = 3(n-1)*(n-1)+3(n-1)+1;
.
2*2*2 - 1*1*1 = 3*1*1*1 + 3*1 +1;
然后上面的n个式子左右相加,得到：
(n+1)*(n+1)*(n+1)-1*1*1 = 3(1*1 + .+n*n) + 3(1+...+n) + n;
化简就是
1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
(1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
求极限Xn=n/(n^2+1)+n/(n^2+2)+n/(n^2+3)+……+n/(n^2+n),
数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3
2^n/n*(n+1)
证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3)
化简(n+1)(n+2)(n+3)
用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2
f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1