作业帮f(x)=sinx^4+2倍根号3 sinxcosx-cosx^4 求（1）函数f(x)最小正周期 （2）函数在闭区间0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 15:16:51
f(x)=sinx^4+2倍根号3 sinxcosx-cosx^4 求（1）函数f(x)最小正周期 （2）函数在闭区间0到π闭区间上的单调
递增区间
递增区间
(1)f(x)=sinx^4+2√3sinxcosx-cosx^4
=sinx^4-cosx^4+√3sin2x
=√3sin2x+(sinx^2+cosx^2)(sinx^2-cosx^2)
=√3sin2x-cos2x
=2[sin2x*(√3/2)-cos2x*(1/2)]
=2[sin2x*cos(π/6)-cos2x*sin(π/6)]
=2sin(2x-π/6)
∴f(x)最小正周期T=2π/ω=2π/2=π.
(2)令2x-π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z),得x∈[kπ-π/6,kπ+π/3](k∈Z),
则f(x)在区间[0,π/3]和[5π/6,π]上是增函数
令2x-π/6∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z),得x∈[kπ+π/3,kπ+5π/6](k∈Z),
则f(x)在区间[π/3,5π/6]上是减函数.
=sinx^4-cosx^4+√3sin2x
=√3sin2x+(sinx^2+cosx^2)(sinx^2-cosx^2)
=√3sin2x-cos2x
=2[sin2x*(√3/2)-cos2x*(1/2)]
=2[sin2x*cos(π/6)-cos2x*sin(π/6)]
=2sin(2x-π/6)
∴f(x)最小正周期T=2π/ω=2π/2=π.
(2)令2x-π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z),得x∈[kπ-π/6,kπ+π/3](k∈Z),
则f(x)在区间[0,π/3]和[5π/6,π]上是增函数
令2x-π/6∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z),得x∈[kπ+π/3,kπ+5π/6](k∈Z),
则f(x)在区间[π/3,5π/6]上是减函数.
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)在区间
已知函数f(x)=Sinx平方+根号3倍SinxCosx +2Cosx 平方,求f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期,
已知函数f(x)=2sinx的平方+根号3sinxcosx+cosx的平方 求最小正周期
已知函数f（x）=-4cosx²+4√3sinxcosx+5 （1）.求最小正周期T （2）.求单调递增区间.
f(x)=1/2sinx+根号3/2cosx 求fx最小正周期 函数的单调增区间.
已知函数f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx,求f(x)的最小正周期和最大值
求函数f(x)=5(cosx)^2+(sinx)^2-4sinxcosx的最大值和最小正周期
设函数f(x）=2cosx^2+2根号3sinxcosx+m(x属于r) 求函数f（x)的最小正周期
已知函数 f(x)=sinx^2+2sinxcosx-3cosx^2求函数最小正周期和最大值
已知函数f(x)=根号3sinxcosx-1/2cos2x 求函数f（Ⅹ）的最小正周期及单调增区间
十万火急!已知函数f(x)=sinx(cosx-根号3sinx)求函数最小正周期.求函数在x属于〔0,π／2〕的值域.