（2013•温州一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 07:11:52

（2013•温州一模）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=4x上相异两点，且满足x₁+x₂=2．
（Ⅰ）AB的中垂线经过点P（0，2），求直线A的方程；
（Ⅱ）AB的中垂线交x轴于点M，△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程．

方法一：
（I）当AB垂直于x轴时，显然不符合题意，
所以设直线AB的方程为y=kx+b，代入方程y²=4x得：k²x²+（2kb-4）x+b²=0
∴x₁+x₂=
4−2kb
k2=2，…（2分）
得：b=
2
k-k，
∴直线AB的方程为y=k（x-1）+
2
k，
∵AB中点的横坐标为1，
∴AB中点的坐标为（1，
2
k）    …（4分）
∴AB的中垂线方程为y=-
1
k（x-1）+
2
k=-
1
kx+
3
k，
∵AB的中垂线经过点P（0，2），故
3
k=2，得k=
3
2      …（6分）
∴直线AB的方程为y=
3
2x-
1
6，…（7分）
（Ⅱ）由（I）可知AB的中垂线方程为y=-
1
kx+
3
k，
∴M点的坐标为（3，0）…（8分）
因为直线AB的方程为k²x-ky+2-k²=0，
∴M到直线AB的距离d=
|3k2+2−k2|

k4+k2=
2
k2+1
|k|      …（10分）
由

已知直线y=3x+2上两点A(x1,y1)B(x2,y2)且x1>x2,则y1____y2（填＞＝或＜）已知反比例函数y=x分之-2的图像上有两点A（x1,y1）、B（x2,y2）,且x1小于x2,则y1-y2的值是? 已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x+3上的两点,且x1>x2,则y1与y2的大小关系是（）初中数学函数y=kx^（2k²-k-2）上两点A(x1,y1) B（x2,y2）已知x1、x2同号且x1 设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，且满足OA⊥OB，则y1y2等于______．已知抛物线y=2x（平方）上有两点A(x1,y1) B(x2,y2)关于直线y=x+m对称且x1*x2=-1/2,求m 正比例函数y=-x的图像上有两点A(x1,x2)B（x2,y2）当x1>x2时,y1,y2的大小关系是（2013•济南二模）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，Q、P到y轴的距离的若点A[x1,y2] B[x2 ,y2]是反比例函数y=4/x图像上的两点,且x1小于x2,比较y1,y2的大小已知正比例函数y=(1-m)x的图象上有两点A（x1,y1),B(x2,y2）,且当x1>x2时, 已知一次函数y=3x-2的图像上有两点A（X1,Y1）,B（X2,Y2）,且X1 抛物线y=x2上两点A(x1.y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,求m