作业帮高等数学求间断点和间断点类型
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 13:55:08
高等数学求间断点和间断点类型
请写一下详细步骤,谢谢哦!
函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞).
在整个定义域内,f(x)的分子、分母都是多项式,是非零的,是连续的,所以f(x)也连续.
所以f(x)的间断点是x=0,1,-1.
lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) (x+1)/(x^2-1)=-1,lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) (x+1)/(-x^2+1)=1,所以x=0是跳跃间断点.
lim(x→1) f(x)=∞,所以x=1是无穷间断点.
lim(x→-1) f(x)=lim(x→-1) 1/(1-x)=1/2,所以x=-1是可去间断点.
在整个定义域内,f(x)的分子、分母都是多项式,是非零的,是连续的,所以f(x)也连续.
所以f(x)的间断点是x=0,1,-1.
lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) (x+1)/(x^2-1)=-1,lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) (x+1)/(-x^2+1)=1,所以x=0是跳跃间断点.
lim(x→1) f(x)=∞,所以x=1是无穷间断点.
lim(x→-1) f(x)=lim(x→-1) 1/(1-x)=1/2,所以x=-1是可去间断点.