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设函数f(x)=(x-1)^2+bln x ,其中b为常数.当b>1/2时,判断函数f(x)在定义域上的单调性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:11:15
设函数f(x)=(x-1)^2+bln x ,其中b为常数.当b>1/2时,判断函数f(x)在定义域上的单调性
之前是第一问,接(2)b≤0时,求f(x)的极值点
函数的定义域为(0,+∞)
(1)f'(x)=2(x-1)+b/x=2x+b/x-2≥2√(2x·b/x)-2=2√(2·b)-2
∵b>1/2,∴在定义域内恒成立f'(x)>0,故函数f(x)在定义域上单调增加;
(2)当b=0时,f(x)是一元二次函数f(x)=(x-1)²,其极值点为x0=1