1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:43:43

1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么
2.四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,求此四个数

1.若b+c、c+a、a+b构成等价数列,则应有2(c+a)=(b+c)+(a+b),
即2c+2a=b+c+a+b,整理得,c+a=2b
又已知a、b、c成等差数列,所以c+a=2b成立,
故：b+c、c+a、a+b构成等差数列.
2.依题意,设这四个数分别为x-3d,x-d,x+d,x+2d
（注：当四个数成等差数列时,以上的设法是一种常见的解题技巧,但要注意此时的d并不是公差,公差是2d!）
因为这四个数的平方和为94,所以
(x-3d)^2+(x-d)^2+(x+d)^2+(x+3d)^2=94,整理得,4x^2+20d^2=94 ①
因为第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,所以
(x-d)(x+d)-(x-3d)(x+3d)=18,整理得,8d^2=18 ②
联立①、②,解方程组得：x=±7/2,d=±3/2,
故：所求的四个数为：-1,2,5,8,或8,5,2,-1,或-8,-5,-2,1,或1,-2,-5,-8

已知abc成等差数列,试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列已知三个数a,b,c成等差数列,那么a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是否构成等差数列? 已知数字a,b,c,d 构成等差数列,求证：2a-3b,2b-3c,2c-3d 构成等差数列. 1.在三角形ABC中,若a^2,b^2,c^2成等差数列,试判断1/tanA,1/tanB,1/tanC是否成等差数列? 已知实数a.b.c成等差数列,a+1.b+1.c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a.b.c. 在三角形ABC中 C=2B b、a、c成等差数列判断三角形形状. 已知实数a.b.c成等差数列,a+1,b+1,c+1成等比数列,求a,b,c. 1.已知a,b,c是互不相等的实数,若a,b,c成等差数列,a,c,b成等比数列,则a/b的值已知三个正数a,b,c成等差数列,求证:1/(根号b+根号c),1/(根号c+根号a),1/(根号a+根号b)成等差数列已知a^2,b^2,c^2成等差数列,求证：1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列. 已知a、b、c成等差数列,且abc三数之和是15,若a方,b方加9,c方也成等差数列,求a,b,c 已知a,b,c,的倒数为等差数列,求证