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在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证CF平分∠ACB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 15:58:53
在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证CF平分∠ACB

证明:
∵AD⊥AB,BE⊥DC,AF⊥AC
∴∠DAB=∠CEB=∠CAE=∠ACB=90º
∵∠D=90º-∠AOD【设AB交DE于O】
∠ABF=90º-∠BOE
∠AOD=∠BOE
∴∠D=∠ABF【1】
∵∠DAC=90º-∠CAB
∠BAF =90º-∠CAB
∴∠DAC =∠BAF【2】
又∵AD=AB【加上1,2】
∴⊿DAC≌⊿BAF(AAS)
∴AC=AF
∴⊿ACF 是等腰直角三角形
∴∠ACF=∠AFC=45º
则∠BCF=90º-∠ACF=45º
∴∠ACF=∠BCF
即CF平分∠ACB