任意一过原点的向量（x,y）绕旋转任意一角度a后的坐标表示?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:26:44

任意一过原点的向量（x,y）绕旋转任意一角度a后的坐标表示?
需要具体的推理过程,分顺逆时针,可有矩阵形式

假设是逆时针方向转a角度,顺时针相当于逆时针的-a,所以以下只算逆时针的.
一、设之前坐标（x,y）,幅角为 θ,幅长r.
那么根据直角坐标和极坐标转换关系：
x=rcosθ
y=rsinθ
二、设之后坐标（x',y'）,幅角为 θ'=θ+a,幅长r'=r.
同理有
x'=r'cosθ'
y'=r'sinθ'
把θ'=θ+a,r'=r代入得：
x'=rcos（θ+a）=r(cosθcosa-sinθsina)=cosa x-sina y
y'=rsin（θ+a）=r(sinθcosa+cosθsina)=sina x+cosa y
可见矩阵表示是：
P'=TP
p'=
[ x'
y']
p=
[x
y]
T=
[cosa,-sina
sina,cosa]

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